Ошибки связанные с вылетом Minecraft:

Bad Video Card Drivers – означает, что для вашей видеокарты не установлены, либо установлены слишком старые драйвера. Перейдите на сайт производителя и установите свежие драйвера.
Как вариант следующее

Out of Memory – обычно Minecraft вылетает с этой ошибкой при нехватке оперативной памяти. Причиной может быть маленькое количество оперативной памяти, а также большое количество запущенных программ. Закройте все лишние программы. Если с памятью все ок, то ошибка возникает из за того что Java машине выделено мало памяти.

Could not create the Java Virtual Machine - невозможно создать среду исполнения Java. Попробуйте обновить/переустановить Java.

Черный экран при запуске - вероятно, вы модифицировали minecraft.jar (установили мод, например), после чего он не прошел проверку на подлинность. Лечится обычно удалением папки META-INF из minecraft.jar. Как вариант проделать операцию из пункта "Bad Video Card Drivers"

Ошибки связанные с серверами:

INVALID SERVER KEY - После обновления Minecraft до версии 1.0.0, многие пользователи столкнулись с проблемой подключения к игровым серверам, когда игра выдавала ошибку «The server responded with an invalid server key». Сегодня, мы расскажем вам, как можно устранить эту проблему.

Bad Login, User not Premium – означает, что для входа на данный сервер требуется лицензия Minecraft. Если это ваш сервер, то отредактируйте файл server.properties, измените в нем значение online-mode=true на online-mode=false

Connection reset - означает, что сервер обрубил ваше соединение. Обычно связано с недоступностью сервера, либо с проблемами в соединении.

Connection refused - сервер отклонил соединение. Означает, что по данному адресу нет запущенного сервера, либо имеются проблемы в соединении.

Read time out - вышло время ожидания ответа. Сервер и ваш клиент Minecraft общаются при помощи пакетов. Когда сервер либо клиент перестают отвечать на запросы (например у вас игра подвисла), выжидается какое то время (таймаут), после чего соединение обрубается. Сделано это для того, чтобы незаконченные висящие соединения закрывались и не создавали нагрузку.

Logged in from another location - кто-то зашел на сервер под вашим ником.

Internal Server Error - внутренняя ошибка сервера. Означает, что на сервере произошла какая-либо ошибка в выполняемом коде. Чаще появляется на самописных или модифицированных серверах.